CHUYÊN ĐỀ
BÀI GIẢNG CẤP SỐ CỘNG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu được khái niệm cấp số cộng.
+ Nắm được công thức tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
+ Biết được số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
 Kĩ năng
+ Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố: số hạng đầu, số hạng thứ k, công sai, số
số hạng, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
+ Liên hệ được kiến thức về cấp số cộng để giải những bài toán thực tế.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều
bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là

 un 

là cấp số cộng  n  2, un  un 1  d .

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Định lí 1

Nếu  un  là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng
hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là uk 

uk 1  uk 1
.
2

Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập th

Bài giảng cấp số cộng

CHUYÊN ĐỀ
BÀI GIẢNG CẤP SỐ NHÂN
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm vững khái niệm cấp số nhân
+

Nắm được tính chất 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân

+ Nắm được công thức tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
 Kĩ năng
+

Nhận biết được một cấp số nhân dựa vào định nghĩa

+

Tìm được yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố: số hạng đầu, số hạng thứ k, tổng n số hạng
đầu tiên, công bội, số số hạng của cấp số nhân

+

Áp dụng tính chất cấp số nhân vào các bài toán giải phương trình, chứng minh đẳng thức, bất
đẳng thức

+ ứng dụng vào các bài toán thực tế

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy sô (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích
của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
Nếu  un  là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi un 1  un .q với n  *
Đặc biệt:


Khi q  0 , cấp số nhân có dạng u1 , 0, 0,..., 0,...



Khi q  1 , cấp số 

Bài giảng cấp số nhân

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. DÃY SỐ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Biết được thứ tự các bước giải toán bằng phương pháp quy nạp.
+

Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất đơn điệu và bị chặn của dãy số.

+ Nắm được phương pháp giải các dạng bài tập của dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính
tăng, giảm và bị chặn.
 Kĩ năng
+

Chứng minh được các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học.

+

Biết cách xác định dãy số.

+

Xét được tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

+ Tính được tổng của một dãy số.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Phương pháp quy nạp toán học

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n)

Để chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi giá trị nguyên đúng với mọi số nguyên dương n  p thì:
dương n, ta thực hiện như sau:

+) Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với
n = p.



Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.



Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương nguyên dương bất kì n  k  p và phải chứng

n = k tùy ý

 k  1 ,

+)

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân | Toán 11